No fue sino hacia 1614, cuando un escocés llamado John Napier publicó l primera tabla de logaritmos, la cual este utilizaba para simplificar y agilizar los cálculos. Los logaritmos fueron de gran utilidad y simplificaron significativamente muchos cálculos; para multiplicar se suman los logaritmos de los números que se han de multiplicar, para dividir se restan, y para calcular potencias se multiplican. Una vez hechos los cálculos, basta con hallar el antilogaritmo del resultado y se obtiene la solución. El antilogaritmo se busca en unas tablas, de la misma manera como se buscan los logaritmos en las tablas. Esto significaba que había que calcular los logaritmos para confeccionar las tablas, y por lo tanto había también que realizar muchos cálculos. En 1.620, Edmund Gunther inventó una formula de emplear los logaritmos de una manera más sencilla aunque no tan precisa. Esta consistía en colocar los logaritmos en una recta y las multiplicaciones y divisiones se realizaban añadiendo o sustrayendo segmentos a través de un par de divisores. Esto se conoció como el método Gunther, un tiempo después William Oughtred utilizó dos escalas móviles que llamó Regla de Cálculo. Las escalas de la Regla de Cálculo se gradúan según los logaritmos de las cantidades que se han de calcular.
En el siglo XVII hubo una división entre los calculadores en analógicos y Digitales. Hallándose los que utilizaban la Regla de Cálculo como analógicos, ya que los valores que se obtenían con esta eran aproximados y Digitales los que utilizaban el ábaco, ya que los cálculos realizados con este eran exactos e independientes de sus dimensiones físicas, del tamaño de las cuentas, o la longitud de los alambres.
La regla de cálculo ha sido un calculador analógico de gran éxito, hasta que en los años setenta fue sustituida por las calculadoras electrónicos.
El mismo inventor de los logaritmos John Napier, invento también un aparato mecánico que se llamó huesos de Napier por la similitud que estos tenían con los huesos y por que estaban construidos de ese material. Estos aparatos llegaron a ser muy precisos y muy económicos. Napier también introdujo el punto decimal, el cual se utiliza todavía en nuestros días para separar los números enteros de los decimales.
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.
IDENTIDADES LOGARITMICAS
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
log(ab) = log(a) + log(b)
- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
log(ab) = log(a) - log(b)
- El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
log(a^x) = xlog(a)
- El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:
Bien, cinco puntos.
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